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等比数列前N项和教学设计

5—2.5.1等比数列的前n项和(第一课时)

雷国强

一、教材分析

沙巴体育外围app1.在教材中的地位与作用

在《数列》一章中,《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容,从知识体系来看,它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延,也是前面所学《函数》的延续,实质上是一种特殊的函数,而且还为后继深入学习提供了知识基础,错位相减法是一种重要的数学思想方法,是求解一类混合数列前n项和的重要方法,因此,本节具有承上启下的作用;从知识结构和人文价值来看,等比数列与等差数列是平行结构关系,两者之间存在着一定联系,可以进行类比,拓展学生发现、创新的能力,等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体;从知识的应用价值来看,它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型,前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法,如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

2.教材编排与课时安排

提出问题→问题解决→等比数列前n项和公式推导→强化公式运用(例题与练习)。

沙巴体育外围app教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公式的形成推导过程,并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

二、教学目标分析

依据课程标准,结合学生的认知发展水平和心理特点,确定本节课的教学目标如下:【知识与技能】理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题,一是已知等比数列基本量而求其前n项和;二是已知前n项和而逆向求解数列基本量;三是基本思想方法(错位相减法)的运用。

【过程与方法】感悟并理解公式的推导过程,感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法,渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想,优化思维品质,初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。

沙巴体育外围app【情感、态度与价值观】通过经历对公式的探索过程,对学生进行思维严谨性的训练,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新,磨练思维品质,从中获得成功的体验,感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

三、重、难点分析

沙巴体育外围app【教学重点】等比数列前n项和公式的推导及其简单应用。从知识体系看,为后继学习提供了知识基础,具有承上启下的作用;就知识特点而言,蕴涵丰富的思想方法;就能力培养来说,通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。