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圆锥曲线标准方程求法(教师版)

圆锥曲线标准方程求法

一、椭圆标准方程求法

1、定义法

【例1】已知ABC ?的周长是18,)0,4(),0,4(B A -,求点C 的轨迹方程。

【变式】:在周长为定值的△ABC 中,已知|AB|=6,且当顶点C 位于定点P 时,cosC 有最小值为

25

7

沙巴体育外围app.建立适当的坐标系,求顶点C 的轨迹方程. 【解】:以AB 所在直线为x 轴,线段AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系,

设 |CA|+|CB|=2a (a >3)为定值,所以C 点的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆, 所以焦距 2c =|AB|=6 因为

1|

|||18

2||||236||||2|)||(|||||26||||cos 22222--=--+=-+=CB CA a CB CA CB CA CB CA CB CA CB CA C

又 22

)22(

||||a a CB CA =≤?,所以 2181cos a

C -≥, 由题意得 25,25

718122==-

沙巴体育外围appa a 此时,|PA|=|PB|,P 点坐标为 P(0,±4).

所以C 点的轨迹方程为

)0(116

252

2≠=+y y x 【例2】已知椭圆C 以坐标轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的一个焦点为()0,1,点??

?

?

沙巴体育外围app??26,23M 在椭圆上,求椭圆C 的方程; 【解法1】:有定义可得)0,1(),0,1(21-F F ,点???

?

??26,23M 在椭圆上。

所以

32221=+=MF MF a ,又1=c